Понятно. В общем способов решения может быть много.
Например:
Заводим в таблице поле, которое указывает на то, что оно уже обработано
1. Лочим таблицу
2. Забираем оттуда 10 000 записей
3. Обрабатываем записи
4. Выставляем флаг обработанности
5. Разлочиваем таблицу

Если обработка длится довольно долго, то такой способ не очень-то хорош.
Тогда лучше создать временную таблицу, куда при залоченной 1-й таблице слить 10 000 записей, удалить их в основной таблице и разлочить её. Далее спокойно обработать записи во временной таблице и залить обработанные записи обратно. Способ тоже не без недостатков, но как ещё обеспечить параллелизацию я не вижу. Транзакции здесь не помогут, потому что пока транзакция не закончится, её результаты другие не увидят и возможно засасывание записей по новой.

Можно конечно использовать транзакции и обрабатывать записи по одной, но боюсь это будет слишком медлено, хотя вам виднее - я ничего не знаю о ваших данных и обработке.

Да, управление асинхронными процессами - это вещь сложно предсказуемая, но бороться с этим можно и нужно.
Попробую изобразить свои соображения на эту тему.
имеем таблицу busy_blocks(FromID, ToID, ServerName,InProcess boolean default true)

функция (синтаксис условный)

GetFreeBlock(in_ServerName, in_BlockSize, out_FromID, out_ToID) returns integer 
AS $$
declare processing BOOLEAN;
begin
INSERT INTO busy_blocks(ServerName) VALUES(in_ServerName); --говорим всем, что мы еще в процессе
--удаляем старые блокировки 
-- (или не надо удалять, в зависимости от алгоритма проверки на наличие свободного блока)
DELETE FROM busy_blocks WHERE "ServerName"=in_ServerName AND InProcess=false; 
SELECT EXISTS(SELECT NULL FROM busy_blocks WHERE "ServerName"!=in_ServerName AND InProcess=true)
        INTO processing;
IF processing then 
   RETURN 1;--значит нужно подождать
   DELETE FROM busy_blocks WHERE "ServerName"=in_ServerName AND InProcess=true;
end IF;
 
-- дальше проверяем наличие записей, 
IF  [если все записи обработаны]  then
   RETURN 1;
   DELETE FROM busy_blocks WHERE "ServerName"=in_ServerName AND InProcess=true;
else -- если есть свободный блок
   out_FromID:=[начало блока];
   out_ToID:=[конец блока];
   UPDATE busy_blocks SET FromID=out_FromID,  ToID=out_ToID, ,InProcess=false 
             WHERE "ServerName"=in_ServerName AND InProcess=true;
   RETURN 0;
end IF;
 
end;
$$

ну а вызов будет такой (тоже условный синтаксис)

.......
while true {
res=GetFreeBlock('Serv1',10000, intFromID,intToID);
case res 
   {
   2: continue; //продолжаем крутить цикл
   1: break; //обработали всю таблицу, выходим
   0: ProcessBlock(intFromID,intToID) --запускаем процедуру обработки блока
   }
}
......

Я только не пойму, почему нельзя сделать эту обработку прямо на сервере постгреса, всяко будет быстрее, чем слать по сети кучу записей...